Народився письменник на Закарпатті ще за часів Австро–Угорщини, 30 липня 1909 року. Закінчив гімназію за Чехословацької республіки. Учителював за Угорщини та СРСР. Писати почав ще в гімназії, вигравши літературний конкурс у крайовому журналі «Наш рідний край». Але найбільшим захопленням Олександра Сливки став театр. Не тільки залюбки грав на сцені, але й сам почав писати п’єси. Його драми мали великий успіх на Закарпатті до війни, виходили окремими книжками, а «Бородате непорозуміння» ставив Мукачівський театр та транслювало Кошицьке радіо.
Здавалося б, молодого письменника чекала успішна літературна кар’єра. Та ба, як це часто буває з українською літературою, — на заваді стала політика. Спочатку — окупація Карпатської України Угорщиною, а далі — совєтський режим. Не допомогли ні заступництво Івана Чендея, для якого Олександр Сливка був колись наставником, ні інших літературних авторитетів. За радянське півстоліття вийшло тільки одне оповідання хустянина, та й то в часи хрущовської відлиги.
В останньому інтерв’ю Олександр Сливка з болем казав про власну нереалізованість: «Якби мені довелося ще раз прожити своє життя, то хотів би його повторити тільки до 1939 року. А далі — не варто».