Художник народився в селі Дубриничі на Перечинщині.
Його батько був художником-аматором, тому малювати Антон почав з дитинства. А вже згодом у гімназії його викладачем став відомий художник і педагог Йосип Бокшай. Уже в 1947 році на обласній виставці в Ужгороді його робота «Хата в Ґміна Доманіце» привертає до художника справжню увагу. До початку 1950-х років він створює полотна, які відразу піднімають його ім’я на рівень видатних майстрів того часу — «Зима в Карпатах», «Під горою», «Рання весна», «Останній сніг», «Сонячний день». Приходить перший справжній успіх — роботи експонуються на республіканських виставках, а потім на всесоюзних в Москві. Картина «Зима в Карпатах» (1952 р.) була придбана Третяковською картинною галереєю і вже в ті роки увійшла до золотого фонду української художньої спадщини.
Великий вплив на митця справляють творчі поїздки з художниками в Італію, Норвегію і Японію. А також походи в гори на пленери великою компанією. Проте маловідомим для сучасників є той факт, що свого часу художник працював у видавництві «Карпати», де його колегою був художник Федір Манайло. Тодішня працівниця «Карпат» Михайлина Черкашина згадує, що А.Кашшай запам’ятався дуже життєрадісним.
Онука Кашшая Олена, яка є мистецтвознавцем і мешкає у Києві, розповіла нам під час телефонної розмови, що їй вдалося зібрати перелік і фото обкладинок проілюстрованих А.Кашшаєм книжок. «Дідусь, — каже, — був незвичайною і світлою людиною. Він заряджав своєю радісною енергією і оптимізмом усіх. — У колі ж сучасників виділявся «європейськістю» і світським шармом. Він був «людиною світу», мав багато чудових друзів — дуже дружив з Г.Глюком, А.Борецьким, З.Шолтесом, М.Розенбергом, Т.Яблонською, сім’єю скульптора О.Олійника. У його будинку було завжди багато гостей — від відомих людей до молодих, нікому тоді ще не відомих художників».
Оксана Штефаньо
P.S. Шкода, що в області про великого митця не згадали. Олена Кашшай каже, що виставку в Ужгороді не організовували, бо, мовляв, зараз не до того — за короткий термін померло двоє синів живописця.