Гейзa Калочаї народився 30 травня 1913 р. у м. Берегово Закарпатської області (тоді входила до складу Австро-Угорщини). З провідного гравця-лівого нападаючого провінційної футбольної команди рідного міста ("Уніон" Берегово, 1929-1932) - до члена збірних Чехословаччини і Угорщини, головного тренера багатьох відомих футбольних команд Європи - таким є шлях одного із грандів європейського футболу. Навчаючись у Карловому університеті м. Прага Гейза Калочаї, виступав за столичну чехословацьку команду "Спарта" (1932-1937), а згодом - за французький "Олімпік" Лілль (1937-1939), угорські футбольні клуби "Кішпешт" (1939-1940), "Ференцварош", (1940-1941), "Уйпешт Довжа" (1941-1943). У складі команд ставав чемпіоном Чехословаччини (1936), Угорщини (1941), володарем Кубка Чехословаччини (1934, 1936), Кубка Центральної Європи (1935). Зіграв 3 матчі за збірну Чехословаччини (1933-1935), 2 матчі за збірну Угорщини (1940). У складі збірної Чехословаччини став срібним призером Чемпіонату світу з футболу 1934 року. Був головним тренером угорських команд "ВСК" (Дебрецен), "Гонвед" (Сегед), "Вошош ІЗЗО" (Будапешт), "Довжа" (Пейч), "Ференцварош", "Уйпешт Довжа" (Будапешт), "Відеотон" (Сомбатгей), "МТК" (Будапешт), команд "Партизан" (Белград, Югославія), "Стандарт" (Льєж, Бельгія), "Гурнік" (Забже, Польща). Працював також у Франції, Алжирі, Египті, Пакистані. Наприкінці 1940-х - напочатку 1950-х років був другим тренером феноменальної збірної Угорщини тих років під керівництвом знаменитого Густава Шебеша.
Гейзу Калочаї включено у єдиний список (крім гравців власне збірної України) українських учасників фінальних турнірів чемпіонатів світу і Європи.